DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

La distribución geométrica sirve para cuando se necesita estudiar el numero del evento en el que se produce el primer evento con éxito. Se utiliza para calcular la probabilidad de que utilizando una variable aleatoria del tipo binomial con probabilidad p, aparezca el primer éxito en el intento número x. 


Es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.


La formula que utilizaremos será:

                                x-1    

P (X=x) = q    p

P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p probabilidad de éxito

q probabilidad de fracaso (1 - p)

Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.

Definir éxito: sale No. 5

x = 3  (Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.)

p = 1/6 = 0. 1666  (probabilidad de éxito)

q = (1 - 0.16660) = 0.8333  (probabilidad de fracaso (1 - p)

Sustituimos en la formula:

                      x-1    

P (X=x) = q       p

P(X=3) = (0.8333)²(0.1666) =0.1156

De nuevo tenemos un link para ti =)

http://dl.dropbox.com/u/73862551/Distribuci%C3%B3n%20geom%C3%A9trica..xls

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .Es por tanto de gran utilidad para aquellos muestreos que procedan de esta manera. 

Se utiliza para calcular la probabilidad de que una variable del tipo binomial con probabilidad p obtenga el éxito número k en en intento número x.


La binomial negativa es la distribución estadística de uso más generalizado  llegándose incluso en ocasiones a tratar a ambas distribuciones. Al igual que la de Poisson, la binomial negativa es una distribución de frecuencias discretas

                                              K + x -1   k          x

P (X=x ) =                _____ p * q     

                                                      x                             

Vamos a practicar!

En este tipo de procedimiento como en el binomial no es división lo que se hace sino una combinación.

P(X=x) = función de densidad de la variable aleatoria binomial negativa.

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso

K = cantidad de éxitos

x = cantidad de fracasos

La probabilidad de que una persona la acepten para trabajar en una fabrica es de el 20 % de 10 personas no salieron seleccionadas ¿ Calcular probabilidad de que antes 3 hayan sido seleccionadas?

(k) (siempre se encuentra en donde aparece la palabra extraer, seleccionar, tomar ...etc.)

(p)= .20 ( 80 % de probabilidad de que no la acepten para convertirla a decimales la multiplicamos por 100)

(q)= 0.20 (probabilidad de éxito x 100)

(k)= 10 

(x) = 3 (fracasos)

   

                               3                    10                  3

P (X=3) = ( 12 ) (0.80)   (0.20) = 0.0001889

El link para este procedimiento es:

http://dl.dropbox.com/u/73862551/Binomial%20negativa%20SI.xls

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA

La distribución hipergeométrica es una distribución 


discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin 


reemplazo. Es el modelo que se aplica en experimentos del siguiente tipo:

En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?

Son experimentos donde, al igual que en la distribución binomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí:

La distribución hipergeométrica sigue el siguiente modelo:

Vamos a tratar de explicarlo:

N: es el número total de bolas en la urna
N1: es el número total de bolas blancas
N2: es el número total de bolas negras
k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando
n: es el número de ensayos que se realiza

Ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?

Entonces:

N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4

Si aplicamos el modelo:

Te dejo el siguiente link espero que te sirva =)

http://dl.dropbox.com/u/73862551/hipergeometico1.xlsx

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:

Formula:

                                      

Tenemos que:

λ lambda es igual a n * P ( probabilidad de éxito)

n = Tamaño de muestra (número de casos)

k = Cantidad de éxitos

P = Probabilidad de éxito ( Para que te den decimales se multiplica por 100).

Procedimiento:

Como en los ejercicios anteriores será necesario contar con nuestra calculadora para obtener ciertos datos como la (e) selecciona "shift" y despues "In".

La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recien nacidos haya 5 pelirrojos?

Luego,

P (x = 5) = 4,602

Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recien nacidos es del 4,6%.

El link de ayuda es este :

http://dl.dropbox.com/u/73862551/Poisson.xlsx

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

En este tipo de distribución se estudia la probabilidad de que se produzca un cierto resultado, que se describe por medio de dos parámetros: el número de repeticiones realizadas del experimento y la probabilidad individual del suceso aleatorio que se persigue como resultado.



Un procedimiento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario .

2.La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.


La formula que se utiliza para realizar este procedimiento es:

                                                  

En donde :

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

Puede resultarte un poco complicado si solo ves los  signos, pero vamos a tratar de hacerlo paso a paso y sustituyendo con cantidades  para que así sea un poco más fácil  =)

Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar la materia, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.

Definir éxito: se apruebe el examen.

n = 5

k = 3

p = 0.60

q = 0.40

                n            k         n-k
P (X=k)=( k ) (p)  (q)   = 



Nota n/K no es división aquí utilizaremos la función de nCr de nuestra calculadora científica , ejemplo : 5 nCr 3.
                5                   3                2
P (X=3)=( 3 ) (0.60)  (0.40)  = 0.3456


       

Si tienes más dudas puedes dar click en este enlace =)

http://dl.dropbox.com/u/73862551/distribucion_binomial2.xls